Question

（2012•德陽二模）設α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題中
①若l?β，l⊥α則α⊥β
②若l?β，l∥α則α∥β
③若l⊥α，α∥β則l⊥β
④若l∥α，α∥β則l∥β
正確命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①由l?β，l⊥α，則α⊥β；
②由l?β，l∥α，則α∥β或α∩β；
③由l⊥α，α∥β，則l⊥β；
④由l∥α，α∥β，則l∥β或l?β．

解答：解：①∵l?β，l⊥α，∴α⊥β（面面垂直的判定定理）；
②由l?β，l∥α，不一定推出α∥β．反例：

③∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β（面面平行的性質）；
④由l∥α，α∥β，不一定推出l∥β．反例：

故答案選B．

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，同時考查了空間中平行與垂直的位置關系，我們可以根據空間中位置關系的有關定義、定理、結論對四個命題逐一進行判斷，進而得到正確的結論．