Question

不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集為

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：把原不等式去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，分別求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：由不等式|x-1|+|x+2|≥5，可得

x＜-2 -2x-1≥5

 ①，或 

-2≤x＜1 3≥5

  ②，或 

x≥1 2x+1≥5

 ③．
解①求得x≤-3，解②求得 x∈∅，解③求得x≥2．
綜上，不等式的解集為（-∞，-3]∪[2，+∞），
故答案為：（-∞，-3]∪[2，+∞）．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．