Question

在（x+y）ⁿ的展開式中，若第九項系數最大，則n的值可能等于（　　）

A．14，15

B．15，16

C．16，17

D．14，15，16

Answer 1

（x+y）ⁿ的展開式的通項為T_r+1=

C

rn

xn-ryr，
則某一項的系數即為二項式系數，
由二項式系數的性質得，
當n為偶數時，中間一項的二項式系數

C

n 2 n

最大；
當n為奇數時，中間兩項的二項式系數

C

n-1 2 n

，

C

n+1 2 n

最大．
∴當n為偶數時，有

n

2

=8即n=16，
當n為奇數時，有

n-1

2

=8即n=17，或

n+1

2

=8，即n=15，
∴n的值可能等于15，16，17．
故選B．