Question

【題目】三位同學畢業后，發現市內一些小家電配件的批發商每天的批發零售的生意很火爆，于是他們三人決定利用所學專業進行自主創業，專門生產這類小家電配件，并與經銷商簽訂了經銷合同，他們生產出的小家電配件，以每件元的價格全部由經銷商包銷.經市場調研，生產這類配件，每月需要投入固定成本為萬元，每生產萬件配件，還需再投入資金萬元.在月產量不足萬件時，（萬元）；在月產量不小于萬件時，（萬元）.已知月產量是萬件時，需要再投入的資金是萬元.

（1）試將生產這些小家電的月利潤（萬元）表示成月產量（萬件）的函數；（注：月利潤月銷售收入固定成本再投入成本）

（2）月產量為多少萬件時，這三位同學生產這些配件獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）月產量為萬件時，這三位同學生產這些配件獲得的利潤最大，最大利潤為萬元.

【解析】

（1）由求出的值，然后分和兩種情況討論，根據月利潤的計算公式可得出函數的解析式；

（2）分和兩段分別求出函數的最大值，比較大小后可得出結論.

（1）因為月產量是萬件時，需要再投入的資金是萬元，

所以，解得.

所以當時，；

當時，.

所以；

（2）當時，，此時（萬元）；

當時，，

當且僅當，即時成立，此時.

因為，所以當月產量為萬件時，這三位同學生產這些配件獲得的利潤最大，最大利潤為萬元.