Question

從橢圓上一點P向x軸引垂線，垂足恰為橢圓的左焦點F₁，A為橢圓的右頂點，B是橢圓的上頂點，且．
（1）求該橢圓的離心率．
（2）若該橢圓的準線方程是，求橢圓方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，可得AB∥OP，從而有△PF₁O∽△BOA，可得到相似比，再由，得到b=c結合a²=b²+c²求得離心率．
（2）由準線方程可知，由求得a，b即求得橢圓方程．
解答：解：（1）∵，
∴AB∥OP，
∴△PF₁O∽△BOA，
∴，（2分）
又，
∴b=c，（4分）
而a²=b²+c²
∴．（8分）
（2）∵為準線方程，
∴，（10分）
由．（12分）
∴所求橢圓方程為．（14分）
點評：本題主要考查橢圓的幾何性質，這里涉及了離心率，橢圓方程求法，關鍵是a，b，c三者間的關系及轉化．