Question

（5分）從橢圓上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F₁，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（　�。�

A．     B．         C．      D． 

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】依題意，設(shè)P（﹣c，y₀）（y₀＞0），

則+=1，

∴y₀=，

∴P（﹣c，），

又A（a，0），B（0，b），AB∥OP，

∴k_AB=k_OP，即==，

∴b=c．

設(shè)該橢圓的離心率為e，則e²====，

∴橢圓的離心率e=．