Question

從橢圓 上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F₁，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，，求橢圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：欲求橢圓方程，只需求出a，b的值即可，因為過點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F₁，所以F₁O=c，由AB∥OP，可得，
△PF₁O與△BOA相似，所以，就此可得到一個含a，b，c的等式，因為，，所以a+c=，又得到一個含a，b，c的等式，再根據橢圓中，a²=b²+c²，就可解出a，b，c，得到橢圓的標準方程．
解答：解：∵AB∥OP
∴
又∵PF₁⊥x軸
∴
∴b=c
由
解得：
∴橢圓方程為．
點評：本題主要考查根據橢圓的性質求橢圓的標準方程，關鍵是找三個含a，b，c的等式，聯立解方程組．