Question

已知等差數列{a_n}前n項和為S_n，且a₃=10，S₆=72
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式
（Ⅱ）若bn=

1

2

an-30，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）設等差數列的公差為d，由S₆=72可求a1+a6，由等差數列的性質可求a₃+a₄，進而可求公差d，從而可求通項
（2）由（1）可知，bn=

1

2

an-30=2n-31，利用等差數列的求和公式即可求解

解答：解：（1）設等差數列的公差為d
∵S₆=

6(a1+a6)

2

=72
∴a1+a6=24
∴a₃+a₄=24
∵a₃=10
∴a₄=14，d=4
∴a_n=a₃+4（n-3）=4n-2
（2）∵bn=

1

2

an-30=2n-31
∴T_n=2（1+2+3+…+n）-31n=n（n+1）-31n=n²-30n

點評：本題主要考查了等差數列的通項公式、求和公式及等差數列的性質的應用，屬于基礎試題