Question

若復數Z=a²-1+（a-1）i（其中a∈R）為純虛數，則復數

1+ai

2+3i

在復平面內對應的點位于（　　）

• A、第二或第三象限
• B、第三或第四象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考點：復數代數形式的乘除運算

專題：數系的擴充和復數

分析：由純虛數的定義求出a，再利用兩個復數代數形式的乘除法法則，虛數單位i的冪運算性質，化簡復數

1+ai

2+3i

，可得此復數對應點所在的象限．

解答： 解：復數Z=a²-1+（a-1）i 為純虛數，∴a²-1=0，且a-1≠0，∴a=-1．
則復數

1+ai

2+3i

=

1-i

(2+3i)

=

(1-i)(2-3i)

(2+3i)(2-3i)

=-

1

13

+

-5

13

i，
故復數

1+ai

2+3i

在復平面內對應的點為（-

1

13

，-

5

13

），在第三象限，
故選：C．

點評：本題主要考查純虛數的定義，復數代數形式的混合運算，復數與復平面內對應點之間的關系