Question

如圖，邊長為3正方形ABCD，動點M，N在AD，BC上，且MN∥CD，沿MN將正方形折成直二面角，設AM=x，則點M到平面ABC的距離的最大值為（　　）

• A．

  3 2

  2

• B．

  3 2

  4

• C．

  3 3

  2

• D．

  3 3

  4

Answer 1

分析：過M作ME⊥AC，垂足為E，則ME⊥平面ABC，從而點M到平面ABC的距離為ME，在△AMC中，利用基本不等式可求．

解答：解：由題意，過M作ME⊥AC，垂足為E，則ME⊥平面ABC，
在△AMC中，ME=

x(3-x)

x2+(3-x)2

=

1

1 x2 + 1 (3-x)2

≤

x(3-x)

2

≤

3 2

2

=

3 2

4

當且僅當，x=3-x，即x=

3

2

時，ME的最大值為

3 2

4

故選B．

點評：本題以圖形的翻折為載體，考查點面距離，關鍵是搞清圖形翻折前后圖形的變與不變，同時注意利用基本不等式求最值．