【題目】用
代表紅球，
代表藍球，
代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由
的展開式
表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“”表示取出一個紅球，而“
”用表示把紅球和藍球都取出來.以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個有區別的紅球、5個無區別的藍球、5個無區別的黑球中取出若干個球，且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】為響應國家提出的“大眾創業，萬眾創新”的號召,小李同學大學畢業后,決定利用所學專業進行自主創業。經過市場調查,生產某小型電子產品需投入年固定成本為5萬元，每年生產
萬件，需另投入流動成本為
萬元，且
，每件產品售價為10元。經市場分析,生產的產品當年能全部售完。
(1)寫出年利潤
(萬元)關于年產量(萬件)的函數解析式；
(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)
(2)年產量為多少萬件時，小李在這一產品的生產中所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，過拋物線的焦點且斜率為1的直線與拋物線交于A、B兩點，若
．
(1)求拋物線的方程；
(2)若AB的中垂線交拋物線于C、D兩點，求過A、B、C、D四點的圓的方程．
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【題目】3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方案的方法種數.（要求每問要有適當的分析過程，列式并算出答案）
（1）選其中5人排成一排；
（2）排成前后兩排，前排3人，后排4人；
（3）全體站成一排，男、女各站在一起；
（4）全體站成一排，男生不能站在一起；
（5）全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾.
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【題目】一款擊鼓小游戲的規則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得
分）.設每次擊鼓出現音樂的概率為
，且各次擊鼓出現音樂相互獨立.
（1）設每盤游戲獲得的分數為
，求的分布列；
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？
（3）玩過這款游戲的許多人都發現，若干盤游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了.請運用概率統計的相關知識分析分數減少的原因.
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【題目】某校針對校食堂飯菜質量開展問卷調查，提供滿意與不滿意兩種回答，調查結果如下表（單位：人）：
學生 | 高一 | 高二 | 高三 |
滿意 | 500 | 600 | 800 |
不滿意 | 300 | 200 | 400 |
（1）求從所有參與調查的人中任選1人是高三學生的概率；
（2）從參與調查的高三學生中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求這兩人對校食堂飯菜質量都滿意的概率.
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【題目】隨著手機的普及，大學生迷戀手機的現象非常嚴重.為了調查雙休日大學生使用手機的時間，某機構采用不記名方式隨機調查了使用手機時間不超過10小時的50名大學生，將50人使用手機的時間分成5組：
，
，
，
，
分別加以統計，得到下表，根據數據完成下列問題：
使用時間/時 |
|
|
|
|
|
大學生/人 | 5 | 10 | 15 | 12 | 8 |
（1）完成頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖估計大學生使用手機時間的中位數（保留小數點后兩位）；
（2）用分層抽樣的方法從使用手機時間在區間，，的大學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人取自不同使用時間區間的概率.
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【題目】若函數
對定義域內的每一個值
，在其定義域內都存在唯一的
，使
成立，則該函數為“依附函數”.
(1)判斷函數
是否為“依附函數”，并說明理由；
(2)若函數
在定義域
上“依附函數”，求
的取值范圍；
(3)已知函數
在定義域
上為“依附函數”.若存在實數
，使得對任意的
，不等式
都成立，求實數
的最大值.
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