Question

【題目】隨著手機的普及，大學生迷戀手機的現象非常嚴重.為了調查雙休日大學生使用手機的時間，某機構采用不記名方式隨機調查了使用手機時間不超過10小時的50名大學生，將50人使用手機的時間分成5組：，，，，分別加以統計，得到下表，根據數據完成下列問題：

使用時間/時
大學生/人	5	10	15	12	8

（1）完成頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖估計大學生使用手機時間的中位數（保留小數點后兩位）；

（2）用分層抽樣的方法從使用手機時間在區間，，的大學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人取自不同使用時間區間的概率.

Answer 1

【答案】（1）頻率分布直方圖見解析，中位數約為5.33小時；（2）

【解析】

（1）根據題中數據，完成頻率分布表，可完成頻率分布直方圖，設中位數為，則，可得中位數；

（2）分別求出從6人中隨機抽取2人總的事件數及2人取自不同使用時間區間的事件數，由古典概型公式可得概率.

解：（1）根據題意，可將數據做如下整理：

使用時間/時
大學生/人	5	10	15	12	8
頻率	0.1	0.2	0.3	0.24	0.16
頻率/組距	0.05	0.1	0.15	0.12	0.08

設中位數為，則，解得.

∴大學生每天使用手機時間的中位數約為5.33小時.

（2）用分層抽樣的方法從使用時間在區間，，中抽取的人數分別為1，2，3，分別設為，，，，，，所有的基本事件為，，，，，，，，，，，，，，，這2名大學生取自同一時間區間的基本事件，，，，設這2名大學生取自不同使用時間區間為事件，符合條件的總事件數為15，在同一區間內的情形有4種情況，∴，

故這2名年輕人取自不同使用時間區間的概率為..