【題目】已知函數
的圖象是由函數
的圖象經如下變換得到：先將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
倍（縱坐標不變），再將所得到的圖象向左平移
個單位長度.
（1）寫出函數的解析式和其圖象的對稱中心坐標.
（2）已知關于
的方程
在
上有兩個不同的解
，
，求實數
的取值范圍和
的值.
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【題目】孝感市旅游局為了了解雙峰山景點在大眾中的熟知度，從年齡在15～65歲的人群中隨機抽取n人進行問卷調查，把這n人按年齡分成5組：第一組[15,25)，第二組[25,35)，第三組[35,45)，第四組[45,55)，第五組[55,65]，得到的樣本的頻率分布直方圖如右：
調查問題是“雙峰山國家森林公園是幾A級旅游景點？”每組中回答正確的人數及回答正確的人數占本組的頻率的統計結果如下表.
組號 | 分組 | 回答正確的人數 | 回答正確的人數占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 18 | x |
第3組 | [35,45) | y | 0.9 |
第4組 | [45,55) | 9 | a |
第5組 | [55,65] | 7 | b |
(1)分別求出n，x，y的值；
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人；
(3)在(2)抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的兩人來自不同年齡組的概率．
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【題目】已知橢圓C：
的左右頂點為A、B，右焦點為F，一條準線方程是
，短軸一端點與兩焦點構成等邊三角形，點P、Q為橢圓C上異于A、B的兩點，點R為PQ的中點
求橢圓C的標準方程；
直線PB交直線
于點M，記直線PA的斜率為
，直線FM的斜率為
，求證：
為定值；
若
，求直線AR的斜率的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三文科
名學生參加了
月份的高考模擬考試，學校為了了解高三文科學生的歷史、地理學習情況，從名學生中抽取
名學生的成績進行統計分析，抽出的名學生的地理、歷史成績如下表：
地理 歷史 | [80,100] | [60,80） | [40,60） |
[80,100] | 8 | m | 9 |
[60,80） | 9 | n | 9 |
[40,60） | 8 | 15 | 7 |
若歷史成績在[80,100]區間的占30%，
（1）求
的值；
（2）請根據上面抽出的名學生地理、歷史成績，填寫下面地理、歷史成績的頻數分布表：
[80,100] | [60,80） | [40,60） | |
地理 | |||
歷史 |
根據頻數分布表中的數據估計歷史和地理的平均成績及方差（同一組數據用該組區間的中點值作代表），并估計哪個學科成績更穩定.
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【題目】在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
為線段
（含端點）上的一個動點.設
，
，對于函數
，下列描述正確的是（ ）
A.
的最大值和
無關B.的最小值和無關
C.的值域和無關D.在其定義域上的單調性和無關
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【題目】已知直線l過點A(-1,0)且與⊙B：
相切于點D，以坐標軸為對稱軸的雙曲線E過點D，一條漸近線平行于l，則E的離心率為（ ）
A. 
B. 2 C. 
D. 
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【題目】數學的對稱美在中國傳統文化中多有體現，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現了相互轉化、對稱統一的和諧美.如果能夠將圓的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優美函數”，下列說法正確的是( )
A.對于任意一個圓，其“優美函數”有無數個
B.
可以是某個圓的“優美函數”
C.正弦函數
可以同時是無數個圓的“優美函數”
D.函數
是“優美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形
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【題目】已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F.過F的直線與拋物線C交于A、B，與拋物線C的準線交于M.
（1）若|AF|=|FM|=4，求常數p的值；
（2）設拋物線C在點A、B處的切線相交于N，求動點N的軌跡方程.
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