Question

【題目】已知直線l過點A(-1,0)且與⊙B：相切于點D，以坐標軸為對稱軸的雙曲線E過點D，一條漸近線平行于l，則E的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設直線l：y＝k（x+1），求得圓的圓心和半徑，運用直線和圓相切的條件：d＝r，求得斜率k，即得到漸近線的斜率，從而得到雙曲線的離心率.

可設直線l：y＝k（x+1），

⊙B：x2+y2﹣2x＝0的圓心為（1，0），半徑為1，

由相切的條件可得，d＝＝1，解得k＝，

可得漸近線方程為y＝x，

直線l方程為y＝（x+1），聯立x2+y2﹣2x＝0，解得x＝，y＝，

即D（，），

設雙曲線的方程為y2x2＝m（m≠0），

又雙曲線E過點D，

代入D的坐標，可得m．

則雙曲線的方程為1．

則，，e=2,

故選：B