拋物線
的焦點為
，過點的直線交拋物線于
，
兩點．
①若
，求直線
的斜率；
②設點
在線段上運動，原點
關于點的對稱點為
，求四邊形
面積的最小值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線C的中心在原點，拋物線
的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經過點
，又知直線
與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若
，求實數k值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：
＋
＝1(a＞b＞0)的焦點F1，F2和短軸的一個端點A構成等邊三角形，
點(
，
)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準線．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點P是橢圓C上的動點，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點P，使得△F1PQ為等腰三角形？
若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為
，最小值為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與橢圓相交于
兩點（不是左右頂點），且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點．求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
設A1、A2是雙曲線
的實軸兩個端點，P1P2是雙曲線的垂直于
軸的弦，
（Ⅰ）直線A1P1與A2P2交點P的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過
與軸的交點Q作直線與（1）中軌跡交于M、N兩點，連接FN、FM，其中F
,求證：
為定值；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在
ABC中，
C=90°，AC="b," BC="a," P為三角形內的一點，且
，
(Ⅰ)建立適當的坐標系求出P的坐標;
(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個圓的面積之和的最小值，并求出此時的b值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖2，建立平面直角坐標系
，
軸在地平面上，
軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發射后的軌跡在方程
表示的曲線上，其中
與發射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
（1）求炮的最大射程；
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標
不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.
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． 
時，四邊形
． 
是雙曲線
的兩個焦點，點
在雙曲線上，且
，求證：
與直線
相切，且與定圓
外切，求動圓圓心