Question

《萊因德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一，書中有一道這樣的題目：把120個面包分給5個人，使每個人所得面包數成等差數列，且較多的三份面包數之和的

1

7

是較少的兩份面包數之和，問最少的一份面包數為

2

．

Answer 1

分析：設五個人所分得的面包為a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），則由條件求得a 和d的值，可得最小的一分為a-2d的值．

解答：解：設五個人所分得的面包為a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），
則有（a-2d）+（a-d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=120，∴a=24．

1

7

（a+a+d+a+2d）=a-2d+a-d，
得3a+3d=7（2a-3d）；
∴24d=11a，∴d=11．
∴，最小的1分為a-2d=24-22=2，
故答案為：2．

點評：本題考查了等差數列模型的實際應用，要求學生靈活運用等差數列的通項公式及前n項和的公式進行化簡求值，此題的突破點在于設出等差數列，屬于中檔題．