Question

已知向量m＝(sin ，1)，n＝(cos ，cos²)．記f(x)＝m·n．
(1)若f(α)＝，求cos(－α)的值；
(2)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，若f(A)＝，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

（1）1    （2）等邊三角形

f(x)＝sin cos ＋cos²＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋．
(1)由已知f(α)＝得sin(＋)＋＝，
于是＋＝2kπ＋，k∈Z，即α＝4kπ＋，k∈Z，
∴cos(－α)＝cos(－4kπ－)＝1．
(2)根據正弦定理知：
(2a－c)cos B＝bcos C⇒(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C⇒2sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin A⇒cos B＝⇒B＝，
∵f(A)＝，
∴sin(＋)＋＝⇒＋＝或⇒A＝或π，而0<A<，
所以A＝，因此△ABC為等邊三角形．