Question

【題目】207年8月8日晚我國四川九賽溝縣發(fā)生了7.0級(jí)地震，為了解與掌握一些基本的地震安全防護(hù)知識(shí)，某小學(xué)在9月份開學(xué)初對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了為期一周的知識(shí)講座，事后并進(jìn)行了測試（滿分100分），根據(jù)測試成績?cè)u(píng)定為“合格”（60分以上包含60分）、“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”定為10分，“不合格”定為5分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：

等級(jí)	不合格		合格
得分
頻數(shù)	6		24

（1）求的值；

（2）用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談，現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）設(shè)函數(shù)（其中表示的方差）是評(píng)估安全教育方案成效的一種模擬函數(shù).當(dāng)時(shí)，認(rèn)定教育方案是有效的；否則認(rèn)定教育方案應(yīng)需調(diào)整，試以此函數(shù)為參考依據(jù).在（2）的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案？

Answer 1

【答案】（1）見解析.（2）見解析.（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可求出，得分在的頻率從而可得學(xué)生答卷數(shù)以及分在的頻率，于是可得的值，又，進(jìn)而可得的值；（2）抽取的人中“合格”有人，“不合格”有人， 可取， ， ， ， ，根據(jù)組合知識(shí)，利用古典概型概率公式求出隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，即可得分布列，利用期望公式可得結(jié)果；（3）利用（2）的結(jié)論，由方差公式求出，從而得，故需要調(diào)整安全教育方案.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為，故抽取的學(xué)生答卷數(shù)為，又由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為0.2，所以.

又，得，所以.

.

（2）“合格”與“不合格”的人數(shù)比例為，因此抽取的10人中“合格”有6人，“不合格”有4人，所以有40，35，30，25，20共5種可能的取值. ， ，

， ，

.

的分布列為

	40	35	30	25	20

所以.

（3）由（2）可得

，

所以.

故可以認(rèn)為該校的安全教育方案是無效的,需要調(diào)整安全教育方案.