【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）直線
與橢圓
交于
， 
兩點， 
的中點
在圓
上，求
（
為坐標原點）面積的最大值.
【答案】（Ⅰ）
.
（Ⅱ）1.
【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意知， 
，得
， 
，代入橢圓的方程，再由橢圓
的四個頂點圍成的四邊形的面積得
，求得
的值，即可得到橢圓的方程；
（Ⅱ）當直線
的斜率不存在時，得到
，
當直線
的斜率存在時，設
: 
，聯立方程組，求得
，求得
中點的坐標，代入圓的方程，得
，再由弦長公式和點到直線的距離公式，即可得到
的表達式，即可求解面積的最大值．
試題解析：
（Ⅰ）由題意知
，得
， 
，
所以
，
由橢圓
的四個頂點圍成的四邊形的面積為4，得
，
所以
， 
，橢圓
的標準方程為
.
（Ⅱ）當直線
的斜率不存在時，
令
，得
， 
，
當直線
的斜率存在時，設
: 
， 
， 
， 
，
由
，得
，
則
， 
，
所以
， 
，
將
代入
，得
，
又因為
，
原點到直線
的距離
，
所以
.
當且僅當
，即
時取等號.
綜上所述， 
面積的最大值為1.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四名同學在回憶同一個函數，甲說：“我記得該函數定義域為
，還是奇函數”.乙說：“我記得該函數為偶函數，值域不是”.丙說：“我記得該函數定義域為，還是單調函數”.丁說：“我記得該函數的圖象有對稱軸，值域是”，若每個人的話都只對了一半，則下列函數中不可能是該函數的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】207年8月8日晚我國四川九賽溝縣發生了7.0級地震，為了解與掌握一些基本的地震安全防護知識，某小學在9月份開學初對全校學生進行了為期一周的知識講座，事后并進行了測試（滿分100分），根據測試成績評定為“合格”（60分以上包含60分）、“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”定為10分，“不合格”定為5分.現隨機抽取部分學生的答卷，統計結果及對應的頻率分布直方圖如圖所示：
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
頻數 | 6 |
| 24 |
|
（1）求
的值；
（2）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談，現再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為
，求
的分布列及數學期望
；
（3）設函數
（其中
表示
的方差）是評估安全教育方案成效的一種模擬函數.當
時，認定教育方案是有效的；否則認定教育方案應需調整，試以此函數為參考依據.在（2）的條件下，判斷該校是否應調整安全教育方案？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐
，下部分的形狀是正四棱柱
（如圖所示），并要求正四棱柱的高
是正四棱錐的高
的4倍.
（1）若
則倉庫的容積是多少？
（2）若正四棱錐的側棱長為
，則當為多少時，倉庫的容積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
，且
過點
，曲線
的參數方程為
(
為參數).
(Ⅰ)求曲線
上的點到直線
的距離的最大值；
(Ⅱ)過點
與直線
平行的直線
與曲線 
交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求直線
的極坐標方程和曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知
，直線
與曲線
交于
， 
兩點，若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地植被面積 
（公頃）與當地氣溫下降的度數
（
）之間有如下的對應數據：
| 20 | 40 | 50 | 60 | 80 |
| 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
（1）請用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）根據（1）中所求線性回歸方程，如果植被面積為200公頃，那么下降的氣溫大約是多少？
參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：
－y＋3＋
＝0和圓
：
＋
＋8x＋F＝0．若直線l被圓截得的弦長為
．
（1）求圓的方程；
（2）設圓和x軸相交于A，B兩點，點P為圓上不同于A，B的任意一點，直線PA，PB交y軸于M，N兩點．當點P變化時，以MN為直徑的圓
是否經過圓內一定點？請證明你的結論；
（3）若△RST的頂點R在直線x＝－1上，點S，T在圓上，且直線RS過圓心，∠SRT＝
，求點R的縱坐標的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，點
是線段
上的動點.
（1）線段上是否存在點，使得
平面
？若存在，請寫出
值，并證明此時，平面；若不存在，請說明理由；
（2）已知平面
平面
，求證：
.
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