【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 已知a5=﹣3，S10=﹣40．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若從數列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n ， …項，按原來的順序排成一個新數列{bn}，求數列{bn}的前n項和Tn ．
【答案】
（1）解：∵等差數列{an}的前n項和為Sn，a5=﹣3，S10=﹣40，
∴ 
，解得a1=5，d=﹣2，
∴an=﹣2n+7．
（2）解：∵數列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…項，按原來的順序排成一個新數列{bn}，
∴bn= 
=﹣2×2n+7=﹣2n+1+7，
∴Tn=﹣（22+23+…+2n+1）+7n
=﹣ 
+7n
=4+7n﹣2n+2．
【解析】（1）利用等差數列的通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項與公差，由此能求出數列{an}的通項公式．（2）由已知得bn= =﹣2×2n+7=﹣2n+1+7，由此能求出數列{bn}的前n項和Tn ．
【考點精析】掌握數列的前n項和是解答本題的根本，需要知道數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
．
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA= 
，tan（A﹣B）=﹣ 
．
（1）求tanB的值；
（2）若b=5，求c．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．
(1)若曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；
(2)求函數f(x)的單調區間與極值點．
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【題目】某工廠生產甲，乙兩種芯片，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品．現隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結果統計如表：
測試指標 | [70，76） | [76，82） | [82，88） | [88，94） | [94，100] |
芯片甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
芯片乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（2）生產一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（I）的前提下，
（i）記X為生產1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數學期望；
（ii）求生產5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點F1（﹣c，0），F2（c，0）分別是橢圓C： 
=1（a＞1）的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且 
的最小值為0． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四邊形F1MNF2面積S的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4﹣4：坐標系與參數方程．
極坐標系與直角坐標系xoy有相同的長度單位，以原點為極點，以x軸正半軸為極軸，已知曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，曲線C2的參數方程為 
（t為參數，0≤α＜π），射線θ=φ，θ=φ+ 
，θ=φ﹣ 與曲線C1交于（不包括極點O）三點A、B、C．
（1）求證：|OB|+|OC|= 
|OA|；
（2）當φ= 
時，B，C兩點在曲線C2上，求m與α的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知首項為﹣6的等差數列{an}的前7項和為0，等比數列{bn}滿足b3=a7 ， |b3﹣b4|=6．
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）是否存在正整數k，使得數列{ 
}的前k項和大于 
？并說明理由．
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