Question

如圖1，的直徑AB=4，點C、D為上兩點，且CAB=45°，DAB=60°，F為弧BC的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直，如圖2.
(I)求證：OF平面ACD；
(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值；
(Ⅲ)在弧BD上是否存在點G，使得FG平面ACD?若存在，試指出點G的位置；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）對于線面平行的判定關鍵是證明來得到。
（2）
(3) 在弧上存在點，使得//平面，且點為弧的中點

解析試題分析：（方法一）：證明：（Ⅰ）如右圖，連接，
，. …1分 又為弧的中點，，.平面，平面，平面． …4分
解：（Ⅱ）過作于，連．

，平面⊥平面．
⊥平面．又平面， ， 平面，，則∠是二面角的平面角． ，， . 由⊥平面，平面，得為直角三角形，，==．   8分
（Ⅲ）取弧的中點，連結、，則
…平面，平面平面//平面.
因此，在弧上存在點，使得//平面，且點為弧的中點．…12分
（方法二）：證明：（Ⅰ）如圖，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以為原點，建立空間直角坐標系

則