幾何體EFG —ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=
。
（I）求證：EF⊥平面GDB；
（Ⅱ）線段DG上是否存在點M使直線BM與平面BEF所成的角為45°，若存在求等￥
的值；若不存在，說明理由．
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，
是邊長為2的正三角形，
平面ABC，平面
平面ABC，BD=CD，且
．
（1）若AE=2，求證：AC∥平面BDE；
（2）若二面角A—DE—B為60°．求AE的長。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F是PC中點，G為AC上一點．
（1）求證：BD⊥FG；
（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由．
（3）當二面角B—PC—D的大小為
時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，
的直徑AB=4，點C、D為上兩點，且
CAB=45°，DAB=60°，F為弧BC的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直，如圖2.
(I)求證：OF
平面ACD；
(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值；
(Ⅲ)在弧BD上是否存在點G，使得FG平面ACD?若存在，試指出點G的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD為等邊三角形，F為ED邊的中點，CD=BD=2AC=2
（1）求證：CF∥面ABE；
（2）求證：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱錐F—ABE的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD的直觀圖（如圖(1)）及左視圖（如圖(2)），底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。
(1)求證：AD⊥PB；
(2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且
．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
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面
,
面
，在正方形
,
面
面
且
,
為平行四邊行，
,
,
面
為
軸，
軸，
軸建立空間直角坐標系，
,
,
為平面
的一個法向量，
，
，
，
，
，
或
，
存在
此時
中，
，過
、
、
三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體
，且這個幾何體的體積為
．
的長；
到平面
的距離．
中，底面
是矩形，
分別為
的中點，
，且
；
的余弦值。