Question

本題14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）
已知函數(shù).
（1）用定義證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)在上有最小值，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，
任取時(shí)，    
                                    
因為，所以
                                    
所以，所以在上為增函數(shù)。          
（2）解法一、根據(jù)題意恒成立。且等號(hào)成立。
所以                             
由于在上單調(diào)遞減，所以
所以；                                                  
當(dāng)?shù)仁?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200300414922.png" style="vertical-align:middle;" />等號(hào)成立時(shí)，
所以，                                                  
故                                                      
解法二、，令，則
            
①時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)，
為增函數(shù)                             
所以，即：                                   
②，由于，所以，即不存在。
 

略