已知函數
，
（a為實數）．
（1） 當a=5時，求函數
在
處的切線方程；
（2） 求
在區間
（
）上的最小值；
（3） 若存在兩不等實根
，使方程
成立，求實數a的取值范圍．
（1）
；（2）當
時, 
，當
時, 
；（3）
.
解析試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數研究函數的單調性等性質等基礎知識，同時考查分類討論等綜合解題能力.第一問，先將
代入，確定
的解析式，利用導數求切線的斜率，利用求切點的縱坐標，即可得出切線方程；第二問，先對求導，令
，
解出單調區間如表格，下面需討論t的取值范圍，分2種情況，當和時判斷函數的單調區間，判斷最小值；第三問，將問題轉化為
與
兩個圖像有交點，對函數
求導，判斷函數的單調性，最小值為
，而最大值在
和
中取得，需作出比較和的大小，來判斷出最大值，最后令a在最大值與最小值之間，注意數形結合判斷端點處是否符合題意.
試題解析：（1）當
時
,
. 1分
，故切線的斜率為
. 2分
所以切線方程為:
,即. 4分
（2）
,
6分
單調遞減 極小值(最小值) 單調遞增
①當
時,在區間
上
為增函數,
所以
&
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈
R，a，b為常數，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(2,0)處有相同的切線l.
求a，b的值，并求出切線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=
x3-x2+ax-a(a∈R).
(1)當a=-3時,求函數f(x)的極值.
(2)若函數f(x)的圖象與x軸有且只有一個交點,求a的取值范圍.
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（e為自然對數的底數）
的最小值；
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
．
在
上不是單調函數，求實數
的取值范圍；
時，討論函數
的零點個數．
＋blnx在(1，＋∞)上是減函數，求實數b的取值范圍．
s～6 s間的運動路程．