Question

已知函數

(1)試求的值；

(2)若數列，求數列{a_n}的通項公式；

(3)若數列{b_n}滿足b_n＝2ⁿ⁺¹·a_n，S_n是數列{b_n}前n項的和，是否存在正實數k，使不等式knS_n＞4b_n對于一切的n∈N^*恒成立？若存在指出k的取值范圍，并證明；若不存在說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)∵＝＋＝＋＝1

　　∴　　5分

　　(2)∵　　①

　　∴　　②

　　由(Ⅰ)，知

　　∴①＋②，得　　10分

　　(3)∵，∴

　　∴　　①

　　　　②

　　①－②得

　　即　　12分

　　要使得不等式恒成立，即對于一切的恒成立，

　　設

　　當時，由于對稱軸直線，且，而函數在是增函數，∴不等式恒成立

　　即當時，不等式對于一切的恒成立　　16分

　　[采分點12分后]或解：分離參數法：對一切的恒成立，

　　令，用基本不等式法可求＝4

　　所以