右圖是一個直三棱柱（以
為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為
．已知
，
，
，
，
．
（1）設點
是
的中點，證明：
平面；
（2）求二面角
的大小；
(1)證明見試題解析；（2）
.
解析試題分析：（1）證線面平行，一般根據線面平行的判定定理，在平面內找到一條與
平行的直線即可.為此我們取
中點D，證明// 
.（2）要求二面角的大小，一般是先作出二面角的平面角，通過求這個平面角來求出二面角．由于該幾何體的三個側面都是直角梯形，易計算得
，
，
，從而
，所以
。那么二面角的平面角可以直接在平面
內過點
作
，或者作
平面，垂足為
，連接
，由三垂線定理知，
就是所作平面角。
試題解析：（1）證明：作
交于
，連．
則
．
因為是的中點，
所以
．
則
是平行四邊形，因此有
．
平面
且
平面，
則面．
（2）如圖，過
作截面
面，分別交
，
于
，
．
作
于，連．
因為
面
，所以
，則平面
．
又因為，，
．
所以
，根據三垂線定理知
，所以
就是所求二面角的平面角．
因為
，所以
，故
，
即：所求二面角的大小為．
考點：（1）線面平行；（2）二面角.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在三棱錐
中,側面
與底面
垂直, 
分別是
的中點,
,
,
.
(1)若點
在線段
上,問:無論在的何處,是否都有
?請證明你的結論;
(2)求二面角
的平面角的余弦．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；(6分)
（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值．（6分）
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中，底面
是正方形，
是
的中點，
是棱
上任意一點.
；
，求
，
，點
是
的中點，將△
沿
折起到△
的位置，使二面角
是直二面角.
⊥面
；
的余弦值.
是等邊三角形，
，
，將
折疊到
的位置，使得
．
；
，
分別是
的中點，求二面角
的余弦值．
中，
，
，
為的
中點.
∥平面
；
平面
；
是⊙
的一條切線，切點為
，
都是⊙
．
；
．