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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在四面體

中，

，點(diǎn)

分別是

的中點(diǎn)．

求證：（1）直線

面

；
（2）平面

面

．

見解析

EF是

的中位線

又

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點(diǎn)。[
（1）求證：AB₁//面BDC₁；
（2）若AA₁=3，求二面角C₁—BD—C的余弦值；
（3）若在線段AB₁上存在點(diǎn)P，使得CP面BDC₁，試求AA₁的長(zhǎng)及點(diǎn)P的位置。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，平面

平面

，四邊形

與

都是直角梯形，

，

。
（Ⅰ）證明：

四點(diǎn)共面；
（Ⅱ）設(shè)

，求二面角

的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（注意：在試題卷上作答無效）
四棱錐

中，底面

為矩形，側(cè)面

底面

，

。
（Ⅰ）證明：

；
（Ⅱ）設(shè)側(cè)面

為等邊三角形，求二面角

的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB₁的長(zhǎng)為4，過點(diǎn)B作B₁C的垂線交側(cè)棱CC₁于點(diǎn)E，交B₁C于點(diǎn)F，
（1）求證：A₁C⊥平面BDE；
（2）求A₁B與平面BDE所成角的正弦值。
（3）設(shè)F是CC₁上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)C)，求證：△DBF是銳角三角形。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，現(xiàn)將

沿折線CD折成60°的二面角P—CD—A，設(shè)E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)。
（I）求證：PA//平面EFG；
（II）若M為線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問當(dāng)M在什么位置時(shí)，MF與平面EFG所成角最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.
（1）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖;
（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積
（3）證明：直線BD