【題目】已知直線l：x＋2y－2＝0，試求：
(1)點P(－2，－1)關于直線l的對稱點坐標；
(2)直線
關于直線l對稱的直線l2的方程；
(3)直線l關于點(1，1)對稱的直線方程．
【答案】(1)
(2)l2的方程為7x－y－14＝0(3)x＋2y－4＝0
【解析】(1)設點P關于直線l的對稱點為P′(x0，y0)，
則線段PP′的中點M在對稱軸l上，且PP′⊥l.
∴
即
坐標為.
(2)直線l1：y＝x－2關于直線l對稱的直線為l2，則l2上任一點P(x，y)關于l的對稱點P′(x′，y′)一定在直線l1上，反之也成立．
由
把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，得7x－y－14＝0.
即直線l2的方程為7x－y－14＝0.
(3) 設直線l關于點A(1，1)的對稱直線為l′，則直線l上任一點P(x1，y1)關于點A的對稱點P′(x，y)一定在直線l′上，反之也成立．由
將(x1，y1)代入直線l的方程得x＋2y－4＝0.
∴直線l′的方程為x＋2y－4＝0.
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．
(1)求證：AC1∥平面CDB1；
(2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數據的散點圖．
(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
.
(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤．
(參考數值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平行四邊形ABCD中，A（1,2），B（2,1），中心E（3,3）．
（1）判斷平行四邊形ABCD是否為正方形；
（2）點P（x，y）在平行四邊形ABCD的邊界及內部運動，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】集合A是由滿足以下性質的函數f（x）組成的：對于任意x≥0，f（x） ∈[-2，4]且f（x）在[0，+∞）上是增函數.
（Ⅰ）試判斷
與
（x≥0）是否屬于集合A，并說明理由；
（Ⅱ）對于（Ⅰ）中你認為屬于集合A的函數f（x），證明：對于任意的x≥0，都有f（x）+f（x+2）<2f（x+1）.
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