Question

（文科）已知直線l：

x

a

+

y

b

=1(a＞0，b＞0)經過點A（1，9），則a+b的最小值是

16

．

Answer 1

分析：先根據直線l：

x

a

+

y

b

=1(a＞0，b＞0)經過點A（1，9）得

1

a

+

9

b

=1，然后將a+b乘以

1

a

+

9

b

=1，利用基本不等式可求出最值．

解答：解：∵直線l：

x

a

+

y

b

=1(a＞0，b＞0)經過點A（1，9），
∴

1

a

+

9

b

=1
∴a+b=（a+b）×（

1

a

+

9

b

）=1+9+

b

a

+

9a

b

≥10+2

b a × 9a b

=16
當且僅當b=3a=12時取等號
故答案為：16

點評：本題主要考查了基本不等式的應用，重點注意應用基本不等式時一正，二定，三等三個條件缺一不可，屬于容易題．