已知函數(shù)
.
(Ⅰ) 若直線y＝kx＋1與f (x)的反函數(shù)的圖像相切, 求實數(shù)k的值;
(Ⅱ) 設(shè)x>0, 討論曲線y＝f (x) 與曲線
公共點的個數(shù).
(Ⅲ) 設(shè)a<b, 比較
與
的大小, 并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
定義域為
，且
.設(shè)點
是函數(shù)圖像上的任意一點，過點分別作直線
和 
軸的垂線，垂足分別為
．
（1）寫出
的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；
（2）問：
是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；
（3）設(shè)
為坐標(biāo)原點，求四邊形
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元至1000萬元的投資收益.為加快開發(fā)進(jìn)程，特制定了產(chǎn)品研制的獎勵方案：獎金
（萬元）隨投資收益
（萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%.
現(xiàn)給出兩個獎勵模型：①
；②
.
試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于在區(qū)間 [ m，n ] 上有意義的兩個函數(shù)
與
，如果對任意
，均有，則稱與在 [ m，n ] 上是友好的，否則稱與在 [ m，n ]是不友好的．現(xiàn)有兩個函數(shù)
與
（a > 0且
），給定區(qū)間
．
（1）若
與
在給定區(qū)間上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論與在給定區(qū)間上是否友好．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用為C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=
（0
x10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。
(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；
(2)隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度
(單位：千米/小時)是車流密度
(單位：輛/千米)的函數(shù)。當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時。研究表明當(dāng)
時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)。
當(dāng)
時，求函數(shù)
的表達(dá)式；
當(dāng)車流密度
為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)
可以達(dá)到最大？并求出最大值。(精確到1輛/小時)
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是常數(shù)
且
）在區(qū)間
上有
的值；
當(dāng)
時，求
的取值范圍；
，若
，
，
．
，求
的取值范圍；
在
內(nèi)實根的個數(shù)．
的解集為A,且
的值
的最小值