Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用，把參數(shù)方程極和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

（2）利用點(diǎn)到之間的距離公式的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．

解：（1）將，的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程.

：，

：，

兩式相乘消可得，

因?yàn)?/span>，所以，所以的普通方程為.

（2）直線的直角坐標(biāo)方程為，

由（1）知曲線與直線無(wú)公共點(diǎn).

由于的參數(shù)方程為（為參數(shù)，，），

所以曲線上的點(diǎn)到直線的距離為

，

所以當(dāng)時(shí)，的最大值為.