Question

（2013•樂山一模）如圖，已知直線l過點A（0，4），交函數y=2^x的圖象于點C，交x軸于點B，若AC：CB=2：3，則點B的橫坐標為

3.16

．（結果精確到0.01，參考數據lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：設點B為（a，0），由于點A（0，4）以及AC：CB=2：3，可得點C的坐標，再代入函數y=2^x的解析式，解出即可．

解答：解：設點B為（a，0），由已知直線l過點A（0，4），
且直線AB交函數y=2^x的圖象于點C，AC：CB=2：3，
則點C的坐標為(

2a

5

，

12

5

)，由于點C在函數y=2^x的圖象上，則

12

5

=2 

2a

5

，
即得

2a

5

=log2

12

5

=2+log₂3-log₂5=2+

lg3

lg2

-

1-lg2

lg2

=3+

lg3-1

lg2

又由lg2=0.3010，lg3=0.4771，則a≈3.16．
故答案為 3.16．

點評：本題考查方程的零點與方程根的關系，用待定系數法求點B的橫坐標的值．在解答的過程當中充分體現了問題轉化的能力以及運算的能力．值得同學們體會反思．