Question

（2013•樂山一模）一個體積為12

3

的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側視圖的面積為（　　）

• A．6

  3

• B．8
• C．8

  3

• D．12

Answer 1

分析：此幾何體是一個正三棱柱，正視圖即內側面，底面正三角形的高是 2

3

，由正三角形的性質可以求出其邊長，由于本題中體積已知，故可設出棱柱的高，利用體積公式建立起關于高的方程求高，再由正方形的面積公式求側視圖的面積即可．

解答：解：設棱柱的高為h，
由左視圖知，底面正三角形的高是 2

3

，由正三角形的性質知，其邊長是4，
故底面三角形的面積是

1

2

×2

3

×  4=4

3

由于其體積為 12

3

，故有h×4

3

=12

3

，得h=3
由三視圖的定義知，側視圖的寬即此三棱柱的高，故側視圖的寬是3，其面積為3×2

3

=6

3

故選A

點評：本題考點是簡單空間圖形的三視圖，考查根據作三視圖的規則幾何體的直觀圖的能力以及利用體積公式建立方程求參數的能力，三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．