Question

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為 ，則p=（ ）
A.1
B.
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵雙曲線 ，
∴雙曲線的漸近線方程是y=± x
又拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是x=﹣ ，
故A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=± ，雙曲線的離心率為2，所以 ，
∴ 則 ，
A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=± = ，
又，△AOB的面積為 ，x軸是角AOB的角平分線
∴ ，得p=2．
故選C．
求出雙曲線 的漸近線方程與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為 ，列出方程，由此方程求出p的值．