Question

【題目】設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出藍球得3分．
（1）當(dāng)a=3，b=2，c=1時，從該袋子中任取（有放回，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和．求ξ分布列；
（2）從該袋子中任取（且每球取到的機會均等）1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數(shù)．若 ，求a：b：c．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得ξ=2，3，4，5，6，

P（ξ=2）= = ；P（ξ=3）= = ；P（ξ=4）= = ；

P（ξ=5）= = ；P（ξ=6）= = ．

故所求ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

（2）解：由題意知η的分布列為

η	1	2	3
P

Eη= =

Dη=（1﹣ ）2 +（2﹣ ）2 +（3﹣ ）2 = ．

得 ，

解得a=3c，b=2c，

故a：b：c=3：2：1．

【解析】（1）ξ的可能取值有：2，3，4，5，6，求出相應(yīng)的概率可得所求ξ的分布列；（2）先列出η的分布列，再利用η的數(shù)學(xué)期望和方差公式，即可得到結(jié)論．
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．