【題目】某班有50名學生，在一次考試中統計出平均分數為70，方差為75，后來發現有2名學生的成績統計有誤，學生甲實際得分是80分卻誤記為60分，學生乙實際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分數和方差分別是（ ）
A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67
【答案】B
【解析】
根據平均數、方差的概念表示出更正前的平均數、方差和更正后的平均數、方差，比較其異同，然后整體代入即可求解．
設更正前甲，乙，…的成績依次為a1，a2，…，a50，
則a1+a2+…+a50＝50×70，即60+90+a3+…+a50＝50×70，
（a1﹣70）2+（a2﹣70）2+…+（a50﹣70）2＝50×75，
即102+202+（a3﹣70）2+…+（a50﹣70）2＝50×75．
更正后平均分為
＝
×（80+70+a3+…+a50）＝70；
方差為s2＝×[（80﹣70）2+（70﹣70）2+（a3﹣70）2+…+（a50﹣70）2]
＝×[100+（a3﹣70）2+…+（a50﹣70）2]
＝×[100+50×75﹣102﹣202]＝67．
故選：B．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司擬設計一個扇環形狀的花壇（如圖所示），該扇環是由以點
為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點
的兩條線段圍成．設圓弧
、
所在圓的半徑分別為
、
米，圓心角為
（弧度）．
（1）若
，
，
，求花壇的面積；
（2）設計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費用為
元/米，弧線部分的裝飾費用為
元/米，預算費用總計
元，問線段的長度為多少時，花壇的面積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產一種機器的固定成本為0.5萬元，但每生產100臺，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元，市場對此產品的年求量為500臺，銷售的收入函數為
（萬元）（
），其中
是產品售出的數量（單位：百臺）.
（1）把利潤表示為年產量的函數；
（2）年產量是多少時，工廠所得利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知不等式ax2-5x+b＞0的解是-3＜x＜2，設A={x|bx2-5x+a＞0}，B={x|
}．
（1）求a，b的值；
（2）求A∩B和A∪（UB）．
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