Question

【題目】已知是實數，函數．

（1）當時，求函數的單調區間及極值；

（2）設為在區間上的最小值，寫出的表達式．

Answer 1

【答案】（1）單減區間；單增區間，函數的極小值為，無極大值.；（2）

【解析】

（1）求導得，利用導數與函數關系列表得函數單調性，可得單調區間和極值.

（2），討論參數的范圍得到對應的單調區間，從而求得在區間上的最值.

（1）時，,()

∴，令，則

列表如下：

x
	－	0	＋
	遞減		遞增

由此知函數圖象在是減函數；在是增函數.

所以函數單減區間；單增區間，

函數的極小值為.無極大值.

（2）,()

∴，

當時，恒成立，則在上單增，

所以上單增，

當時，令，則

列表如下：

x	)
	－	0	＋
	遞減		遞增

由此知函數圖象在是減函數；在是增函數.

當 ，即時，則在上單減，

此時

當 ，即時，則在是減函數；在是增函數.

此時

綜上