【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設(shè)計了兩種抽獎方案.
方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.
方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.
（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；
（2）若某顧客獲得抽獎機會.
①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望；
②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？
【答案】(1)
(2)①
②第一種抽獎方案.
【解析】
(1)方案一中每一次摸到紅球的概率為
，每名顧客有放回的抽3次獲180元返金劵的概率為
，根據(jù)相互獨立事件的概率可知兩顧客都獲得180元返金劵的概率
(2)①分別計算方案一，方案二顧客獲返金卷的期望，方案一列出分布列計算即可，方案二根據(jù)二項分布計算期望即可 ②根據(jù)①得出結(jié)論.
（1）選擇方案一，則每一次摸到紅球的概率為
設(shè)“每位顧客獲得180元返金劵”為事件A，則
所以兩位顧客均獲得180元返金劵的概率
（2）①若選擇抽獎方案一，則每一次摸到紅球的概率為
，每一次摸到白球的概率為
.
設(shè)獲得返金劵金額為
元，則可能的取值為60，100，140，180.
則
；
；
；
.
所以選擇抽獎方案一，該顧客獲得返金劵金額的數(shù)學(xué)期望為
（元）
若選擇抽獎方案二，設(shè)三次摸球的過程中，摸到紅球的次數(shù)為
，最終獲得返金劵的金額為
元，則
，故
所以選擇抽獎方案二，該顧客獲得返金劵金額的
數(shù)學(xué)期望為
（元）.
②即
，所以該超市應(yīng)選擇第一種抽獎方案
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C經(jīng)過點
，
兩點，且圓心C在直線
上.
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)
，對圓C上任意一點P，在直線MC上是否存在與點M不重合的點N，使
是常數(shù)，若存在，求出點N坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是y=f(x)導(dǎo)函數(shù)的圖象，對于下列四個判斷：
①f(x）在［-2，-1］上是增函數(shù)；
②x=-1是f(x)的極小值點；
③f(x)在［-1，2］上是增函數(shù)，在［2，4］上是減函數(shù)；
④x=3是f(x)的極小值點.
其中判斷正確的是_______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是矩形，沿對角線
將
折起，使得點
在平面
上的射影恰好落在邊
上.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當
時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某港口的水深
（米）是時間
（
，單位：小時）的函數(shù)，下面是每天時間與水深的關(guān)系表：
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經(jīng)過長期觀測，
可近似的看成是函數(shù)
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出的解析式；
（2）若船舶航行時，水深至少要
米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級參加期末考試的學(xué)生中抽出60名，其成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計此次考試成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）
A.73.3，75B.73.3，80
C.70，70D.70， 75
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點為
，過
的直線
交拋物線
于點
，當直線
的傾斜角是
時， 
的中垂線交
軸于點
.
（1）求
的值；
（2）以
為直徑的圓交
軸于點
，記劣弧
的長度為
，當直線
繞
點旋轉(zhuǎn)時，求
的最大值.
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