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已知函數,求函數的定義域，并討論它的奇偶性單調性。

定義域為，在上為減函數

解析:

且，且，即定義域為；

為奇函數；

在上為減函數。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a為常數）．
（1）如果對任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設實數p，q，r滿足：p，q，r中的某一個數恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設H(a)=-

[g(a)-27]，數列{a_n}滿足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），試判斷a_n+1與a_n的大小，并證明之．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，x軸被拋物線C₂：y=x²-b截得的線段長等于C₁的長半軸長．
（1）求C₁，C₂的方程；
（2）設C₂與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l：y=kx與C₂相交于A，B兩點，直線MA，MB分別與C₁相交于D，E．
①證明：

•

為定值；
②記△MDE的面積為S，試把S表示成k的函數，并求S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x³+

a-3

x²+（a²-3a）x-2a
（1）如果對任意x∈（1，2]，f'（x）＞a²恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設實數f（x）的兩個極值點分別為x₁x₂判斷①x₁+x₂+a②x₁²+x₂²+a²③x₁³+x₂³+a³是否為定值？若是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設H（x）=

[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，試比較|H（m）-H（n）|與|e^m-eⁿ|（e為自然對數的底）的大小，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某化妝品生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2007年度進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3-x=

t+1

（t≥0，k≠0且k為常數），如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件．已知2007年生產化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需再投入32萬元的生產費用．若將每件化妝品的售價定為：平均每件促銷費的一半與每件生產成本的150%之和，則當年生產的化妝品正好能銷完．
（注：利潤=銷售收入-生產成本-促銷費，生產成本=固定費用+生產費用）
（1）求常數k的值；
（2）將2007年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數；
（3）該企業2007年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=log3

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為

的點P是M，N的中點．
（1）求證：y₁+y₂為定值；
（2）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)（n∈N^*，n≥2），求

lim

n→∞

4Sn-9Sn

4Sn+1+9Sn+1

的值；
（3）在（2）的條件下，若an=

，n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

（n∈N^*），T_n為數列{a_n}的前n項和，若T_n＜m（S_n+1+1）對一切n∈N^*都成立，試求實數m的取值范圍．

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