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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是

的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正

方形重疊部分的面積恒為

；類比到空間，有兩個(gè)棱長均為

的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為___________ ．

試題分析：本題主要考查類比推理的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平面中正方形的性質(zhì)類比推理出空間正方體的性質(zhì)特征，本題難度不是很大．同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是

的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為

，類比到空間有兩個(gè)棱長均為

的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為

．

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觀察下列各式：

則

______;

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黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第4個(gè)圖案中有白色地面磚________________塊．

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某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．