Question

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：

已知和具有線性相關關系

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少噸時，年利潤取到最大值？（保留一位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)及公式： ，

Answer 1

【答案】(1) (2) 當年產(chǎn)量約為2.7噸時，年利潤最大

【解析】試題分析：（Ⅰ）由表中的數(shù)據(jù)分別計算，借助于參考數(shù)據(jù)和公式，即可寫出線性回歸方程；
（Ⅱ）由，結合二次函數(shù)性質求最值即可．

試題解析：

（Ⅰ）可計算得，

∴， ，

∴關于的線性回歸方程是

（Ⅱ）年利潤，

其對稱軸為，故當年產(chǎn)量約為2.7噸時，年利潤最大