Question

如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數列，則其離心率為

3

5

．

Answer 1

分析：根據橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數列，建立幾何量之間的關系，即可求得離心率．

解答：解：由題意，橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數列，
∴4b=2c+2a
∴2b=c+a
∴4b²=c²+2ac+a²
∴3a²-2ac-5c²=0
∴5e²+2e-3=0
∴（e+1）（5e-3）=0
∴e=

3

5

故答案為：

3

5

點評：本題考查橢圓的幾何性質，解題的關鍵是根據橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數列，建立幾何量之間的關系．