Question

如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數列，則橢圓的離心率為（　　）

A． 3 4

B． 2 3

C． 3 5

D． 9 10

Answer 1

設橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)
∵橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數列，
∴2×2b=2c+2a，可得b=

1

2

（a+c）
∵b²=a²-c²，
∴[

1

2

（a+c）]²=a²-c²，化簡得5c²+2ac-3a²=0
等式兩邊都除以a²，得5e²+2e-3=0，解之得e=

3

5

（-1舍去）
即橢圓的離心率為

3

5

故選：C