Question

【題目】現(xiàn)有4個(gè)人參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲．

（1） 求出4個(gè)人中恰有2個(gè)人去 參加甲游戲的概率；

（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；

（3）用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）8:27

(2)1:9

(3) 的分布列是

	0	2	4

【解析】試題分析：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件，故；（Ⅰ）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A2）；（Ⅱ）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3∪A4，利用互斥事件的概率公式可求；（Ⅲ）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

試題解析：解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i＝0,1,2,3,4)，則

（Ⅰ）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率3分

（Ⅱ）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則，

由于與互斥，故

所以，這4個(gè)人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為7分

（Ⅲ）ξ的所有可能取值為0,2,4.由于與互斥，與互斥，故

，

。

所以ξ的分布列是

ξ	0	2	4
P

隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望12分.