Question

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，則C=（　　）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，
∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，
∴cosAsinC+sinAsinC=0，
∵sinC≠0，
∴cosA=﹣sinA，
∴tanA=﹣1，
∵0＜A＜π，
∴A= ，
由正弦定理可得 = ，
∴sinC= ，
∵a=2，c= ，
∴sinC= = = ，
∵a＞c，
∴C= ，
故選：B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦定理:才能正確解答此題．