Question

（2008•上海模擬）某地區由于戰爭的影響，據估計，將產生60～100萬難民，聯合國難民署從4月1日起為該地區難民運送食品．連續運送15天，總共運送21300t；第一天運送1000t，第二天運送1100t，以后每天都比前一天多運送100t，直到達到運送食品的最大量，然后再每天遞減100t；求在第幾天達到運送食品的最大量．

Answer 1

分析：設在第n天達到運送食品的最大量，則前n天每天運送的食品量是首項為1000，公差為100的等差數列，其余每天運送的食品量是首項為100n+800，公差為-100的等差數列，然后根據題意建立等式關系，求出n的值即可．

解答：解：設在第n天達到運送食品的最大量．
則前n天每天運送的食品量是首項為1000，公差為100的等差數列．
a_n=1000+（n-1）•100=100n+900．．                      …（3分）
其余每天運送的食品量是首項為100n+800，公差為-100的等差數列．…（3分）
依題意，得1000n+

n(n-1)

2

×100+（100n+800）（15-n）+

(15-n)(14-n)

2

×（-100）=21300（1≤n≤15）．…（5分）
整理化簡得n²-31n+198=0．
解得n=9或22（不合題意，舍去）．…（2分）
答：在第9天達到運送食品的最大量．…（1分）

點評：本題主要考查了數列的應用，同時考查了等差數列的求和，以及一元二次方程的求解，屬于中檔題．