Question

（2008•上海模擬）以拋物線y2=8

3

x的焦點F為右焦點，且兩條漸近線是x±

3

y=0的雙曲線方程為

x2

9

-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：先設雙曲線方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1，由漸近線方程得

b

a

=

3

3

，再由拋物線y2=8

3

x的焦點為（2

3

，0）可得雙曲線中c，最后根據雙曲線的性質c²=a²+b²列方程組，解得a²、b²即可．

解答：解：設雙曲線方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1，
由雙曲線漸近線方程可知

b

a

=

3

3

①
因為拋物線y2=8

3

x的焦點為（2

3

，0），所以c=2

3

②
又c²=a²+b²③
聯立①②③，解得a²=9，b²=3，
所以雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

3

=1．
故答案為：

x2

9

-

y2

3

=1．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，本題還可由題意設雙曲線方程為

x2

3λ

-

y2

λ

=1．再由雙曲線的右焦點為（2

3

，0），求出λ的值，進而得到雙曲線方程．