Question

如圖，在棱長均為a的三棱錐A-BCD中，E為BC的中點，求異面直線AE和BD所成角的余弦值．

Answer 1

分析：取CD中點F，連接EF、AF，則EF∥BD，故∠AEF即為AE與BD所成的角或其補角，在△AEF中，利用余弦定理可求．

解答：解：取CD中點F，連接EF、AF，則EF∥BD，
故∠AEF即為AE與BD所成的角或其補角，
由題意可求AF=AE=

3

2

a，EF=

1

2

a，
在△AEF中，cos∠AEF=

AE2+EF2-AF2

2EF•EA

=

3 4 a2+ 1 4 a2- 3 4 a2

2× 3 2 a× 1 2 a

=

3

6

，
所以異面直線AE和BD所成角的余弦值為

3

6

．

點評：本題考查異面直線所成的角的求解，考查余弦定理，考查學生的運算能力．