Question

如圖，在棱長均為1的三棱錐S-ABC中，E為棱SA的中點，F為△ABC的中心，則直線EF與平面ABC所成角的正切值是（ ）

A．
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接SF，AF，則SF⊥平面ABC，取AF的中點O，則EO⊥平面ABC，可得∠EFO是直線EF與平面ABC所成角，求出EO，OF，即可求直線EF與平面ABC所成角的正切值．
解答：解：連接SF，AF，則
∵F為△ABC的中心，∴SF⊥平面ABC
取AF的中點O，則∵E為棱SA的中點，
∴EO∥SF
∴EO⊥平面ABC
∴∠EFO是直線EF與平面ABC所成角，
∵棱長為1
∴AF=，SF==
∴OF=，
∴tan∠EFO===
故選C．
點評：本題考查線面角，考查學生的計算能力，正確作出線面角是關鍵．