Question

（2010•泰安一模）如圖，在棱長均為1的三棱錐S-ABC中，E為棱SA的中點，F為△ABC的中心，則直線EF與平面ABC所成角的正切值是（　　）

• A．2

  2

• B．1
• C．

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：連接SF，AF，則SF⊥平面ABC，取AF的中點O，則EO⊥平面ABC，可得∠EFO是直線EF與平面ABC所成角，求出EO，OF，即可求直線EF與平面ABC所成角的正切值．

解答：解：連接SF，AF，則
∵F為△ABC的中心，∴SF⊥平面ABC
取AF的中點O，則∵E為棱SA的中點，
∴EO∥SF
∴EO⊥平面ABC
∴∠EFO是直線EF與平面ABC所成角，
∵棱長為1
∴AF=

3

3

，SF=

1- 1 3

=

6

3

∴OF=

3

6

，EO=

6

6

∴tan∠EFO=

EO

OF

=

6 6

3 6

=

2

故選C．

點評：本題考查線面角，考查學生的計算能力，正確作出線面角是關鍵．